

Lawson swoje pierwsze kroki w samochodach jednomiejscowych stawiał w Formule First Manfield Winter Series w barwach Sabre Motorsport w 2015 roku. Kilka miesięcy później w tym samym zespole dołączył do mistrzostw Nowej Zelandii Formuły First (Formula Vee). Nowozelandczyk zakończył wyścig jako najlepszy debiutant, zajmując szóste miejsce w klasyfikacji kierowców. W następnym roku Lawson wziął udział w mistrzostwach Nowej Zelandii Formuły Ford: został najmłodszym kierowcą, który zdobył tytuł mistrzowski w serii, a także w historii Formuły Ford.
Lawson, najmłodszy mistrz Formuły Ford © Geoff Ridder za pośrednictwem strony internetowej Liama Lawsona
W 2017 roku Kiwi brał udział w australijskich mistrzostwach Formuły 4 z BRM i dzięki swoim 5 zwycięstwom awansował na drugie miejsce. Lawson kontynuował karierę w Formule 2018 w 4 roku, tym razem w mistrzostwach Niemiec i ponownie zajął drugie miejsce za Lirimem Zendelim, zanim w następnym roku zaczął ścigać się w Toyota Racing Series. W tym samym czasie rodak z Hastings startował w pierwszej edycji Euroformula Open, w której zajął drugie miejsce. Aby przygotować się do awansu do Formuły 3, dołączył do ostatniego wyścigu azjatyckiego sezonu F3 w Pinnacle Motorsport.
Aby wziąć udział w inauguracyjnych mistrzostwach FIA Formuły 3 w 2019 r., Lawson dołączył do MP Motorsport w trudnym sezonie, który pozostawił go dopiero na jedenastym miejscu w klasyfikacji kierowców. Po transferze do Hitech Grand Prix, pomimo licznych kolizji, jego sezon 2020 był bardziej udany. Zajmując piąte miejsce w mistrzostwach, został zaproszony przez swój zespół na pozasezonowe testy Formuły 2, po czym został ogłoszony wraz z Jürim Vipsem na sezon 2021. Swoją pierwszą kampanię w lobby F1 zakończył na dziewiątym miejscu z jednym zwycięstwem i trzema podium. Nowozelandczyk ogłasza, że na sezon 2022 dołączy do Carlin wraz z Loganem Sargeantem. Z dziesięcioma podium, w tym czterema na najwyższym stopniu, Lawson zajmuje trzecie miejsce za Felipe Drugovichem i Théo Pourchaire.
Lawson swoje pierwsze okrążenia w samochodzie Formuły 1 podczas Festiwalu Prędkości w Goodwood w 2021 r. wykonuje w modelu RB7. Później, w tym samym roku, brał udział w testach posezonowych Alpha Tauri, zanim został ogłoszony kierowcą rezerwowym na rok 2022. Swoją pierwszą oficjalną sesję ukończył podczas pierwszych bezpłatnych treningów Grand Prix Belgii na torze Spa-Francorchamps na torze AT1 w Pierre’a Gasly’ego. Nowozelandczyk zostaje awansowany na kierowcę rezerwowego Red Bull Racing w czerwcu 03 roku po incydencie na Twitchu z udziałem Jüriego Vipsa, który pełnił tę rolę. Kiwi bierze udział w drugiej bezpłatnej sesji testowej podczas Grand Prix Meksyku w 2022 r., a następnie zasiada za sterami RB2022 w posezonowych testach młodych kierowców.
W 2023 roku kierowca rezerwowy, którym dzielą się Alpha Tauri i Red Bull, jest kilkakrotnie wzywany. Liam Lawson zastępuje Daniela Ricciardo, ofiarę złamania kości śródręcza lewej ręki, podczas drugiego treningu swobodnego Grand Prix Holandii i kończy wyścig przed kolegą z drużyny Yuki Tsunodą. Następnie stanął na starcie Grand Prix Włoch, a następnie Grand Prix Singapuru, wyścigu, w którym zdobył swoje pierwsze punkty w Formule 2 dzięki świetnemu dziewiątemu miejscu.
Nie dochodząc do pełnej formy Ricciardo, kierowca wystartował także w Grand Prix Japonii i Kataru, ostatnim etapie, który zakończył się rozczarowującym dwudziestym miejscem. Na tym jego historia z Australijczykiem się nie kończy, gdyż po słabych wynikach zastępuje go na ostatnie sześć rund sezonu 2024. Zastąpi Sergio Pereza w Red Bullu w 2025 roku.
Liam Lawson to odporny kierowca. Jego główna cecha polega na doskonałej zdolności przystosowania się do nowych samochodów i nowych mistrzostw, w których uczestniczy. I odwrotnie, czasami wydaje się, że ma trudności z utrzymaniem swojego poziomu przez cały sezon, co, jak wyjaśnia, dlatego często kończy na miejscach, a nie na koronie. Liam Lawson przy wielu okazjach pokazuje, że potrafi zachować zimną krew. To właśnie ta imponująca siła psychiczna uwiodła Red Bulla i zapewniła mu drugie miejsce za Maxem Verstappenem. Dowodem na to jest fakt, że trafia do drużyny, w której zna swoje miejsce i wie, że będzie musiał dać z siebie wszystko, aby jak najlepiej wspierać Holendra.